Question

11．【探究】將兩個(gè)三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，放置成如圖甲所示的位置，請(qǐng)回答下面的問題．
（1）如果重疊在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．
（2）如果將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使重疊在一起的∠BOC=50°，則∠AOD=130°．
（3）如果將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使重疊在一起的∠BOC=x°，則∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（4）圖甲中∠AOC與∠BOD滿足的數(shù)量關(guān)系是，根據(jù)是∠AOC=∠BOD．
【拓展】在圖甲所示的位置上，繼續(xù)將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到如圖乙所示的位置，請(qǐng)回答下面的問題．
（5）如果∠BOC=x°，則∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（6）此時(shí)圖乙中∠AOC與∠BOD始終滿足的數(shù)量關(guān)系是相等，并說明理由．理由是：等量加等量，和相等．
【結(jié)論】
由上述的探究過程可知，三角板COD繞重合點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．不論旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，∠AOD與∠BOC始終滿足的數(shù)量關(guān)系是∠AOD+∠BOC=180°．

Answer 1

分析 【探究】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形，
（1）根據(jù)∠BOC=30°，直接猜測(cè)∠AOD=150°，即可解決問題．
（2）直接求出∠BOD，即可解決問題．
（3）表示出∠BOD，即可解決問題．
（4）運(yùn)用公理：等量減等量差相等，即可解決問題．
【拓展】（5）首先表示出∠BOD，然后求出∠AOD，即可解決問題．
（6）運(yùn)用公理：等量加等量和相等，即可判斷結(jié)果．
【結(jié)論】運(yùn)用周角=360°，求出∠AOD+∠BOC的度數(shù)，即可解決問題．

解答 解：【探究】（1）如圖甲，如果重疊在一起∠BOC=30°，
猜想∠AOD=150°．
故答案為150°．
（2）∵∠BOC=50°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=130°．
故答案為130°．
（3）若∠BOC=x°，則∠BOD=90°-x°，
∴∠AOD=180°-x°．
故答案為180°-x°．
（4）如圖甲，
∵∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
故答案為∠AOC=∠BOD．
【拓展】（5）∵∠BOC=x°，
∴∠BOD=90°-x°，
∴∠AOD=180°-x°
故答案為180°-x°．
（6）如圖乙，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
故答案為：相等．
理由是：等量加等量，和相等．
【結(jié)論】如圖乙，∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-180°=180°，
∴由上述的探究過程可知，三角板COD繞重合點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．不論旋轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，∠AOD與∠BOC始終滿足的數(shù)量關(guān)系是：∠AOD+∠BOC=180°．
故答案為：∠AOD+∠BOC=180°．

點(diǎn)評(píng) 該題以旋轉(zhuǎn)變換為方法，主要考查了角的計(jì)算及其規(guī)律的探究問題；抓住旋轉(zhuǎn)過程中的不變?cè)�素，是解題的關(guān)鍵．