Question

12．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 圓形鐵片的半徑是4cm
• B． 四邊形AOBC為正方形
• C． 弧AB的長度為4πcm
• D． 扇形OAB的面積是4πcm²

Answer 1

分析 由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據扇形的弧長、面積的計算公式求出結果即可進行判斷．

解答 解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四邊形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正確；
∴$\widehat{AB}$的長度為：$\frac{90•4π}{180}$=2π，故C錯誤；
S_扇形OAB=$\frac{90•{π4}^{2}}{360}$=4π，故D正確．
故選C．

點評 本題考查了切線的性質，正方形的判定和性質，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關鍵．