Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點的坐標得出BC=6，即可求出△ABC的面積；
（2）求出OA=4，OB=8，由S_{四邊形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24；

（2）∵A（0，4）（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S_{四邊形ABOP}=S_△AOB+S_△AOP
=$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4（-m）=16-2m，
又∵S_{四邊形ABOP}=2S_△ABC=48，
∴16-2m=48，
解得：m=-16，
∴P（-16，1）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形和四邊形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，由題意得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵．