Question

6．在海上某固定觀測點O處的北偏西60°方向，且距離O處40海里的A處，有一艘貨輪正沿著正東方向勻速航行，2小時后，此貨輪到達O處的北偏東45°方向的B處．在該貨輪從A處到B處的航行過程中．
（1）求貨輪離觀測點O處的最短距離；
（2）求貨輪的航速．

Answer 1

分析 （1）如圖，作OH⊥AB，垂足為H．通過解Rt△AOH來求OH的長度即可；
（2）在Rt△AOH中，求得AH的長度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，則△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20$\sqrt{3}$+20，利用速度=路程÷時間進行計算．

解答 解：（1）如圖，作OH⊥AB，垂足為H．
在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=$\frac{OH}{AO}$．
∴OH=cos60°•AO=20．
即貨輪離觀測點O處的最短距離為20海里；

（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=$\frac{AH}{AO}$，
∴AH=sin60°•AO=20$\sqrt{3}$，
在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，
∴HB=HO=20．
∴AB=20$\sqrt{3}$+20，
∴貨輪的航速為$\frac{20\sqrt{3}+20}{2}$=10$\sqrt{3}$+10（海里/小時）．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．