Question

11．在直角坐標(biāo)系中，下面各點按順序依次排列：
（0，1），（1，0），（0，-1），（0，2），（2，0），（0，-2），（0，3），（3，0），（0，-3），…
（1）這列點中的第1000個點的坐標(biāo)是什么？
（2）（0，2012）是這列點中的第幾個點？

Answer 1

分析 （1）觀察各點規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個點在y軸正半軸上，坐標(biāo)分別（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8個點在x軸正半軸上，坐標(biāo)分別（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9個點在y軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)分別（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此規(guī)律可求出第1000個點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律列出方程即可得解．

解答 解：觀察各點規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個點在y軸正半軸上，坐標(biāo)分別（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8個點在x軸正半軸上，坐標(biāo)分別（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9個點在y軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)分別（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，
∵1000÷3=333余1，
∴第1000個點在y軸正半軸上，坐標(biāo)為（0，334）．
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律知點（0，2012）在y軸正半軸上，
設(shè)它是第n個點，則$\frac{n-1}{3}+1=2012$，解得：n=6034．
所以（0，2012）是這列點中的第6034個點．

點評 此題主要考查了點的變化規(guī)律，此題的考點在于對坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力，學(xué)生也可從其它方面入手尋找規(guī)律．