Question

15．如果一個(gè)等邊三角形ABC的一邊AB在y軸上，其頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)．已知AB=1，求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分四種情況，點(diǎn)C分別在四個(gè)象限內(nèi)，畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，
∵△ABC是等邊三角形，AB=1，
∴AB=AC=1，∠CAD=30°，
∴CD=，AD=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，
∴C（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）；
當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)與（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出第二個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）；
從而得出另外兩個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$）；（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），
所以第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）；（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$）；（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．