Question

1．在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點A（4，4），B（-2，1）．
（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；
（2）若點P（a，5）在直線AB上，求a的值；
（3）將直線AB向下平移5個單位，直接寫出平移后的直線與y軸交點的坐標．

Answer 1

分析 （1）設直線AB所對應的函數(shù)表達式為y=kx+b，把 A、B的坐標代入，即可求出答案；
（2）把（a，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+2求出a即可；
（3）先求出平移后的直線的解析式，即可得出答案．

解答 解：（1）設直線AB所對應的函數(shù)表達式為y=kx+b，
∵直線經(jīng)過點 A（4，4）、B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{1}{2}$，b=2，
∴直線AB所對應的函數(shù)表達式為y=$\frac{1}{2}$x+2；

（2）把（a，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+2得：$\frac{1}{2}$a+2=5，
解得a=6；

（3）∵把直線y=$\frac{1}{2}$x+2向下平移5個單位得到的直線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-3，
∴直接寫出平移后的直線與y軸交點的坐標是（0，-3）．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點的應用，能求出函數(shù)的解析式和求出平移后的解析式是解此題的關(guān)鍵．