Question

18．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出100件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量x的取值范圍；
（2）求每星期的利潤(rùn)y的最大值；
（3）直接寫出x在什么范圍內(nèi)時(shí)，每星期的利潤(rùn)不低于5000元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；
（2）把解析式配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問題即可得到答案；
（3）求出y=5000時(shí)，x的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得每周利潤(rùn)不低于5000元時(shí)x的范圍即可得．

解答 解：（1）y=（60-30-x）（100+20x）=-20x²+500x+3000，1≤x≤30且x為正整數(shù)；

（2）y=-20（x-12.5）²+6125，
∵1≤x≤30且x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=12或13時(shí)，y有最大值6120．

（3）當(dāng)y=5000時(shí)，有-20x²+500x+3000=5000，
解得：x₁=5，x₂=20，
則5≤x≤20且x為正整數(shù)時(shí)，y≥5000．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用能力，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．