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14．如圖，已知菱形ABCD的周長為16，∠B=120°，求這個(gè)菱形的面積．

分析 如圖連接BD、AC交于點(diǎn)O．首先證明△ABD是等邊三角形，求出OA即可解決問題．

解答 解：如圖連接BD、AC交于點(diǎn)O．

∵菱形ABCD的周長為16
∴AB=4，
∵∠B=120°
∴∠ABD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=4，易知AC⊥BD，OA=AB•sin60°=2$\sqrt{3}$
∴S菱形=2S△ABD=2×$\frac{1}{2}$×4×$2\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°．
（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O．
①若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；
②若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；
（2）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CF=DE時(shí)，∠DOF的大小是165°或15°．

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2．已知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），過A點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，交x軸和y軸分別于B點(diǎn)和C點(diǎn)，P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與AC交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)△PBC的面積等于4時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△PBD的面積最大，最大面積是多少？

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9．如圖，已知?ABCD中，AB=2BC，AE⊥BC于E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，∠FEC=54°，求∠B的度數(shù)．

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19．計(jì)算題
（1）$\sqrt{0.16}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$+（-1）2017
（2）|$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$|-|3-$\sqrt{5}$|+|$\sqrt{2}$-1|

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6．如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求證：Rt△ADE與Rt△BEC全等；
（2）求證：△CDE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．閱讀下列材料，然后解答問題：在化簡二次根式時(shí)，有時(shí)會碰到形如$\frac{3}{\sqrt{5}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$這一類式子，通常可以這樣進(jìn)行化簡
方法一：
$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1．這種化簡步驟叫分母有理化．
方法二：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$還可以用下面方法化簡
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
請用上面的兩種方法化簡$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正方形ABCD的邊長是4，對角線交于點(diǎn)O，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，連接OF、AF，若OF=$\sqrt{5}$，則線段AF的長度的是$\sqrt{17}$或5．

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同步練習(xí)冊答案