Question

6．如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求證：Rt△ADE與Rt△BEC全等；
（2）求證：△CDE是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）估計等邊對等角，推出DE=EC，再根據(jù)HL即可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC，推出∠AED=∠BCE，由∠ECB+∠BEC=90°，推出∠AED+∠BEC=90°．即∠DEC=90°；

解答 解：（1）全等．理由是：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．

（2）是直角三角形．理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠ECB+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的條件，靈活運用全等三角形的性質解決問題，屬于中考�？碱}型．