Question

9．觀察式子：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
…
你能得出一般情況下（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）的結(jié)果嗎？并根據(jù)這一結(jié)果計算1+2+2²+…+2⁴⁸．

Answer 1

分析 仔細觀察上式就可以發(fā)現(xiàn)得數(shù)中x的指數(shù)是式子中x的最高指數(shù)加1，根據(jù)此規(guī)律就可求出本題．

解答 解：（1）（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；

（2）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁴⁸
=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2⁴⁸）
=2⁴⁹-1．

點評 考查了多項式乘多項式，本題主要鍛煉學(xué)生從已知的題中找規(guī)律．所以學(xué)生平時要注意培養(yǎng)自己的總結(jié)概括能力．