Question

1．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）連接AC，根據(jù)勾股定理可知AC²=BA²+BC²，再根據(jù)AC²=DA²+DC²即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）連接AC，
∵∠B=90°，
∴AC²=BA²+BC²=400+225=625，
∵DA²+CD²=24²+7²=625，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•CD
=$\frac{1}{2}$×20×15+$\frac{1}{2}$×24×7
=234．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．