Question

10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+1＜x-3\\ \frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+a\end{array}\right.$有且只有三個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 先求出不等式組的解集，根據(jù)已知即可得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+a②}\end{array}\right.$，
不等式①的解集是x＜-2，
不等式②的解集是x≥1-6a，
∴不等式組的解集是1-6a≤x＜-2，
∵關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，
∴-6＜1-6a≤-5，
解得：1≤a＜$\frac{7}{6}$，
故答案為：1≤a＜$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知和不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組．