Question

2．放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏．如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，最后結(jié)果精確到1米）．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米，根據(jù)三角函數(shù)表示出AH于BH的長，根據(jù)AH-BH=AB得到一個關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，進(jìn)而求得AD-BD的長，即可解題．

解答 解：作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=$\sqrt{3}$x，
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=$\sqrt{2}$x，
∵AH-BH=AB=10米，
∴$\sqrt{3}$x-x=10，
∴x=5（$\sqrt{3}$+1），
∴小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長度為：
AD-BD=2x-$\sqrt{2}$x=（2-$\sqrt{2}$）×5（$\sqrt{3}$+1）≈（2-1.414）×5×（1.732+1）≈8米．
答：小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度約是8米．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的運(yùn)用，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求得DH的長是解題的關(guān)鍵．