Question

10．如圖，AB是⊙0的直徑，PQ是⊙0的切線，切點(diǎn)為C，求證：∠PCA=∠B．

Answer 1

分析 連接OC，由切線的性質(zhì)定理可知∠OCP=90°，再根據(jù)直徑所對(duì)的邊是直角可知∠ACB=90°，由同角的余角相等可知∠ACP=∠BCO，然后由∠B=∠OCB可證明∠PCA=∠B．

解答 證明：連接OC．

∵PQ是⊙O的切線，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°．
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠ACP=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B．
∴∠ACP=∠B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，以及圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角掌握此類問(wèn)題的輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．