Question

19．如圖，扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=120°，分別以O(shè)A，OB為直徑畫半圓，若圖中兩個(gè)陰影部分面積分別記為S₁與S₂，則S₂-S₁的值是$\frac{1}{3}$π．

Answer 1

分析 先求出扇形ABO的面積和兩個(gè)半圓的面積，再根據(jù)S_半圓AO+S_半圓BO-S₁+S₂=S_扇形ABO即可得S₂-S₁的值．

解答 解：扇形ABO的面積為$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，
兩個(gè)半圓的面積均為$\frac{1}{2}$•π•1²=$\frac{1}{2}$π，
∵S_半圓AO+S_半圓BO-S₁+S₂=S_扇形ABO，
∴$\frac{1}{2}$π+$\frac{1}{2}$π+S₂-S₁=$\frac{4}{3}$π，
∴S₂-S₁=$\frac{4}{3}$π-π=$\frac{1}{3}$π，
故答案為：$\frac{1}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查扇形的面積計(jì)算，結(jié)合圖形得出S_半圓AO+S_半圓BO-S₁+S₂=S_扇形ABO是解題的關(guān)鍵．