Question

19．已知：如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD，線段AC交線段OB于點(diǎn)M，線段BD交線段OC于點(diǎn)N．
（1）請說明△AOC≌△BOD的理由；
（2）請說明OM=ON的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到∠AOC=∠BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC與△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD；
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
在△AOM與△BON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BOC}\\{OA=OB}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，
∴△AOM≌△BON，
∴OM=ON．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．