Question

8．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為智慧數(shù)：如3=2²-1，5=3²-2²，7=4²-3²，8=3²-1²，9=5²-4²，11=6²-5²…探索從1開始第20個智慧數(shù)是29．

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)律可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)．歸納可得第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2），又因為20=3×6+2，所以第20個智慧數(shù)是第7組中的第2個數(shù)，從而得到4×7+1=29．

解答 解：∵第1個智慧數(shù)3=2²-1²，第2個智慧數(shù)5=3²-2²，第3個智慧數(shù)7=4²-3²，
第4個智慧數(shù)8=3²-1²，第5個智慧數(shù)9=5²-4²，第6個智慧數(shù)11=6²-5²，
第7個智慧數(shù)12=4²-2²，第8個智慧數(shù)13=7²-6²，第9個智慧數(shù)15=4²-1²，
第10個智慧數(shù)16=5²-3²，第11個智慧數(shù)17=9²-8²，第12個智慧數(shù)19=10²-9²，
…
∴可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)．
即第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2），
∵20=3×6+2，
∴第20個智慧數(shù)位于第7組第2個數(shù)，
∵第7組的第1個智慧數(shù)為4×7=28，
∴第7組第2個數(shù)為29，即第20個智慧數(shù)為29，
故答案為：29．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，將全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．