Question

4．如圖，每個(gè)小正方形都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC與△A₁B₁C₁是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰写_定位似中心0的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）△ABC與△A₁B₁C₁的位似比1：2；
（3）在圖中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）首先連接A₁A，C₁C，并延長交于點(diǎn)O，則可建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）由AB=2，A₁B₁=4，即可求得△ABC與△A₁B₁C₁的位似比；
（3）首先求得△A₂B₂C₂中各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如圖，連接A₁A，C₁C，并延長交于點(diǎn)O，則可建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）∵AB=2，A₁B₁=4，
∴△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為：1：2；
故答案為：1：2；

（3）∵A₂（-1，-2），B₂（-3，-2），C₂（-2，-1），
∴連接各點(diǎn)，即可做出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A₂B₂C₂．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了位似變換的性質(zhì)．注意結(jié)合題意，求得變化后的三角形的各邊的坐標(biāo)是關(guān)鍵．