Question

8．如圖，一束光線從點O射出，照在經過A（1，0）、B（0，1）的鏡面上的點C，經AB反射后，又照到豎立在y軸位置的鏡面上的D點，最后經y軸再反射的光線恰好經過點A，則點C的坐標為（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 應先作出點O及點A的像，過兩個像的直線與直線AB的交點即為所求點．

解答 解：如圖所示，
∵點O關于AB的對稱點是O′（1，1），
點A關于y軸的對稱點是A′（-1，0）
設AB的解析式為y=kx+b，
∵（1，0），（0，1）在直線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得k=-1，
∴AB的表達式是y=1-x，
同理可得O′A′的表達式是y=$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，
兩個表達式聯(lián)立，解得x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

點評 考查鏡面對稱的知識；根據(jù)作相關點的像得到點D的位置是解決本題的關鍵．