Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC周長(zhǎng)為22，BC=9．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求三角形ABC周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABE的度數(shù)，計(jì)算得到答案；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，求出AC的長(zhǎng)，求出三角形ABC周長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°；
（2）∵△BEC周長(zhǎng)為22，EA=EB，
∴AC+BC=22，
又∵BC=9，
∴AC=13，
∴三角形ABC周長(zhǎng)=13+13+9=35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．