Question

1．小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm²，則這兩個正方形的邊長差為2cm．
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為x m，寬為y m，
（1）用含x、y的代數(shù)式表示正方形的邊長為$\frac{x+y}{2}$；
（2）設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．

Answer 1

分析 探究一：根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答；
探究二：（1）根據(jù)正方形周長與邊長的關(guān)系，即可解答；
（2）作差進(jìn)行比較，即可解答．

解答 解：探究1：設(shè)兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，
a²-b²=40
（a+b）（a-b）=40
20（a--b）=40，
a-b=2（cm），
故答案為：2cm．
探究二：
（1）$\frac{2x+2y}{4}$=$\frac{x+y}{2}$；故答案為：$\frac{x+y}{2}$；
（2）$（\frac{x+y}{2}）^{2}$-xy=$\frac{（x-y）^{2}}{4}$
∵x＞y，
∴$\frac{（x-y）^{2}}{4}$＞0，
∴$（\frac{x+y}{2}）^{2}$＞xy，
∴正方形的面積大于長方形的面積．

點評 本題考查了平方差公式和完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式．