Question

13．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且BE=CF，AF與DE相交于點(diǎn)G．求證：GE=GF．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性質(zhì)得出AB=DC，∠B=∠C，由SAS證明△ABF≌△DCE，得出對應(yīng)角相等∠AFE=∠DEF，即可得出GE=GF．

解答 解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFE=∠DEF，
∴GE=GF．

點(diǎn)評 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．