Question

11．已知代數(shù)式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一個(gè)完全平方式，試問(wèn)以a、b、c為邊的三角形是什么三角形？

Answer 1

分析 已知代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，由結(jié)果為一個(gè)完全平方式，確定出a=b=c，即可做出判斷．

解答 解：原式=x²-（a+b）x+ab+x²-（b+c）x+bc+x²-（a+c）x+ac=3x²-（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵結(jié)果為完全平方式，即△=（2a+2b+2c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，即a=b=c，
則以a、b、c為邊的三角形是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．