Question

14．已知，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的2倍少10度，則這個(gè)等腰三角形的頂角是85°或$\frac{140°}{3}$或160°．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，設(shè)∠A=x，∠B=2x-10°，分情況討論：
當(dāng)∠A=∠C為底角時(shí)，2x+（2x-10°）=180°，解得x=47.5°，頂角∠B=85°；
當(dāng)∠B=∠C為底角時(shí)，2（x-10°）+x=180°，解得x=$\frac{200°}{3}$，頂角∠A=$\frac{140°}{3}$．
當(dāng)∠A=∠B時(shí)，x=2x-10°，解得x=10°，頂角∠C=160°，
故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為85°或$\frac{140°}{3}$或160°．
故答案為：85°或$\frac{140°}{3}$或160°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．