Question

7．已知y=$\sqrt{1-8x}$+$\sqrt{8x-1}$+$\frac{1}{2}$，求代數(shù)式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)分式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{1-8x≥0}\\{8x-1≥0}\end{array}\right.$，解不等式組可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后再代入代數(shù)式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$求值即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{1-8x≥0}\\{8x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{1}{8}$，
則y=$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+4+2}$=$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．