Question

3．對點（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：
P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n為大于1的整數(shù)）．
如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2）]=P₁（2，4）=（6，-2）．
（1）P₁（1，-1）=（0，2）
P₂（1，-1）=P₁[P₁（1，-1）]=P₁（0，2）=（2，-2）
P₃（1，-1）=P₁[P₂（1，-1）]=P₁（2，-2）=（0，4）
P₄（1，-1）=P₁[P₃（1，-1）]=P₁（0，4）=（4，-4）
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律求P₅（1，-1），P₆（1，-1），P₂₀₁₃（1，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的坐標(biāo)，即可解決問題．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=P₁[P₁（1，-1）]=P₁（0，2）=（2，-2）
P₃（1，-1）=P₁[P₂（1，-1）]=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，-1）=P₁[P₃（1，-1）]=P₁（0，4）=（4，-4）
故答案為：0，2；0，2；2，-2；2，-2；0，4；0，4；4，-4；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知；
P₅（1，-1）=P₁[P₄（1，-1）]=P₁（4，-4）=（0，8），
P₆（1，-1）=P₁[P₅（1，-1）]=P₁（0，8）=（8，-8），
…
當(dāng)n為奇數(shù)時，P_n（1，-1）=）=（0，${2}^{\frac{n+1}{2}}$），
當(dāng)n為偶數(shù)時，P_n（1，-1）=（${2}^{\frac{n}{2}}$，-${2}^{\frac{n}{2}}$），
∴P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．

點評 本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化，得出當(dāng)n為偶數(shù)時的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．