Question

18．如圖，大半圓O與小半圓O₁相切于點(diǎn)C，大半圓的弦AB與小半圓相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 首先連接OA，O₁F，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由垂徑定理即可求得AE=BE，又由大半圓的弦AB與小半圓相切于F，且AB∥CD，可得O₁F=OE，繼而可得S_陰影=S_大半圓-S_小半圓=$\frac{1}{2}$π（OA²-EO²）．

解答 解：連接OA，O₁F，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
∵大半圓的弦AB與小半圓相切于F，
∴O₁F⊥AB，
∵AB∥CD，
∴O₁F=OE，
由勾股定理知，OA²-EO²=AE²=4，
∴S_陰影=S_大半圓-S_小半圓=$\frac{1}{2}$π（OA²-EO²）=2π（cm²）．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．