Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=EC，CF=2FD．求陰影面積和空白面積的比？

Answer 1

分析 設(shè)△DFH的面積為S，連接AC．由DF∥AB，CF=2DF，推出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{FH}{AH}$=$\frac{1}{3}$，可得S_△ADH=3s，S_△ADF=4s，S_△ADC=12S，由AD∥BE，BE=EC，推出$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{1}{2}$，可得S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ADC=6S，求出陰影部分和空白部分的面積即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)△DFH的面積為S，連接AC．
∵DF∥AB，CF=2DF，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{FH}{AH}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△ADH=3s，S_△ADF=4s，S_△ADC=12S，
∵AD∥BE，BE=EC，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EG}{AG}$=$\frac{BG}{DG}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ADC=6S，
∴S_△BEG=2S，S_△ABG=4s，
∴S_△AGH=S_△ABD-S_△ABG-S_△DFH=12S-4S-S=7S，
∴S_陰=2S+7S+S=10S，S_空白=24S-10S=14S，
∴S_陰：S_空白=10S：14S=5：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．