Question

10．求如圖正方形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比．

Answer 1

分析 由正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=OE，設(shè)AE=x，則OE=x，由勾股定理得出OA=$\sqrt{2}$x，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)⊙O與正方形ABC的邊AB相切于點(diǎn)E，連接OA、OE，如圖所示：
∵AB是小圓的切線，
∴OE⊥AB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AE=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
設(shè)AE=x，則OE=x，
∴OA=$\sqrt{O{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$x，
∴OE：OA=x：$\sqrt{2}$x=1：$\sqrt{2}$，
即正方形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是正方形的性質(zhì)及勾股定理．根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出答案是解答此題的關(guān)鍵．