Question

3．如圖，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長都為2，正方形AEFG繞正方形ABCD的頂點A旋轉(zhuǎn)一周，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段DF的長可取的整數(shù)值可以為1或2或3或4．

Answer 1

分析 如圖連接AF，由題意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2$\sqrt{2}$-2≤DF≤2+2$\sqrt{2}$，由此即可解決問題．

解答 解：如圖連接AF．

易知AF=2$\sqrt{2}$，
∵AF-AD≤DF≤AD+AF，
∴2$\sqrt{2}$-2≤DF≤2+2$\sqrt{2}$，
∵DF是整數(shù)，
∴DF=1或2或3或4．
故答案為1或2或3或4

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把最短問題轉(zhuǎn)化為三邊關(guān)系解決，屬于中考常考題型．