Question

2．如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過點(diǎn)A、C作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，若AE=1，CF=2，求正方形的面積．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，得出∠CBF+∠ABE=90°，證出∠BAE=∠CBF，由AAS證明△BFC≌△AEB，得出BF=AE=1，再根據(jù)勾股定理求出BC²，即可得出正方形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BFC和△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CFB=∠AEB}&{\;}\\{∠CBF=∠BAE}&{\;}\\{BC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△AEB（AAS），
∴BF=AE=1，
∴BC²=BF²+CF²=1²+2²=5，
∴S_{正方形ABCD}=BC²=5．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及正方形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．