Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，BF∥AC，動點P從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿CA向終點A移動，過P作PE∥BC交BF于點E，設(shè)動點P的運動時間為t秒．
（1）請用含t的代數(shù)式表示AP的長；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形BPAE為平行四邊形，并說明理由；
（3）求出四邊形BPAE的面積．

Answer 1

分析 （1）利用已知結(jié)合AP=AC-PC，進(jìn)而得出答案；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AP=BE，進(jìn)而求出即可；
（3）利用梯形的面積求法得出四邊形BPAE的面積=$\frac{1}{2}$（AP+BE）×BG進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）由題意可得：CP=2t，AC=13cm，則AP=13-2t；

（2）當(dāng)BE=AP時，四邊形BPAE是平行四邊形，
∵PE∥BC，BF∥AC，
∴四邊形EBCP是平行四邊形，
∴EB=PC，
即 2t=13-2t，
解得：t=$\frac{13}{4}$，
故t=$\frac{13}{4}$秒時，四邊形BPAE為平行四邊形；

（3）過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BP⊥AC于點G，
∵AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴AD=12cm，則AD×BC=AC×BG，即12×10=13×BG，
解得：BG=$\frac{120}{13}$，
∵BE=2t，AP=13-2t，
∴AP+BE=13，
∴四邊形BPAE的面積=$\frac{1}{2}$（AP+BE）×BG=$\frac{13}{2}$×$\frac{120}{13}$=60（cm²）．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及梯形面積求法和等腰三角形的性質(zhì)，得出BG的長是解題關(guān)鍵．