Question

11．如圖，在△ABC中，BC=10，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)F是線段DE上一
動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)DF=2時(shí)，∠AFC恰好為90°，則AC長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到DE=5，易求EF的長(zhǎng)度；然后根據(jù)直角△AFC斜邊上的中線等于斜邊的一半來求AC的長(zhǎng)度．

解答 解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC=5．
又∵BC=10，
∴DE=5．
∵DF=2，
∴EF=3．
又∵∠AFC恰好為90°，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，
∴EF是斜邊AC上的中線，
∴AC=2EF=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．