Question

11．將拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-2沿直線y=x方向向右上方平移2$\sqrt{2}$個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出沿直線y=x的方向平移2$\sqrt{2}$個(gè)單位的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況，然后分兩種情況寫出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．

解答 解：∵沿直線y=x的方向平移2$\sqrt{2}$個(gè)單位，
∴橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都平移2個(gè)單位，
∵函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-3，-4），
∴函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²或y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更加簡便．