Question

17．已知G點(diǎn)為△ABC的重心，S_△ABG=1，求S_△ABC=3．

Answer 1

分析 首先延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，判斷出點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即可判斷出S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC；然后根據(jù)三角形的面積和底的正比關(guān)系，求出△ABD的面積，即可求出S_△ABC的值是多少．

解答 解：如圖1，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，，
∵G點(diǎn)為△ABC的重心，
∴點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
∵G點(diǎn)為△ABC的重心，
∴AG：GD=2：1，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABD，
∴S_△ABD=1÷$\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，
∴S_△ABC=2S_△ABD=2×$\frac{3}{2}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的和最小．