Question

13．如圖，已知直線l：y=$\sqrt{3}$x，過點M（1，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M₁；過點M₁作x軸的垂線交直線l于點N₁，過點N₁作直線l的垂線交x軸于點M₂；…按此作法繼續(xù)下去，則點M₂₀₁₅的坐標為（4²⁰¹⁵，0）．

Answer 1

分析 本題需先求出OM₁和OM₂的長，再根據(jù)題意得出OM_n=4ⁿ，求出OM₄的長等于4⁴，即可求出M₂₀₁₅的坐標．

解答 解：∵直線l的解析式是y=$\sqrt{3}$x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵點M的坐標是（1，0），NM∥y軸，點N在直線y=$\sqrt{3}$x上，
∴NM=$\sqrt{3}$，
∴ON=2OM=2．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=4．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₂₀₁₅=4²⁰¹⁵OM，
∴點M₂₀₁₅的坐標是（4²⁰¹⁵，0）．
故答案是：（4²⁰¹⁵，0）．

點評 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到如何根據(jù)一次的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用．