Question

16．如圖．已知AB=AC，∠ACD=∠ABD，試問∠ADB與∠BDC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC，由已知條件和對(duì)頂角相等得到∠BAC=∠CDB，于是得到A，B，C，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，
理由：如圖，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC，
∵∠ACD=∠ABD，∠AEB=∠CED，
∴∠BAC=∠CDB，
∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，熟練掌握四點(diǎn)共圓的條件是解題的關(guān)鍵．