Question

6．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)角銳角三角形，AH⊥BC，BE⊥AC交于H，OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，求證：AH=2OD．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CO交⊙O于F，連接AF，F(xiàn)B，根據(jù)圓周角定理得到∠FBC=∠FAC=90°，由已知條件得到四邊形AFBH是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BF=AH，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：延長(zhǎng)CO交⊙O于F，連接AF，F(xiàn)B，
∵FC是直徑，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∵AH⊥BC，BE⊥AC，
∴BF∥AH，AF∥BE，
∴四邊形AFBH是平行四邊形，
∴BF=AH，
∵DO⊥BC，
∴DB=CD，
∵OF=OC，
∴FB=2OD，
∴AH=2OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，平行四邊形的判定，垂徑定理，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．