Question

13．甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分成3等份、4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字（如圖）．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止 后，指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲勝；指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙勝．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（2）計(jì)算出乙獲勝的概率，然后通過(guò)比較兩個(gè)概率的大小來(lái)判斷游戲是否公平．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，
所以甲獲勝的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．利用如下：
甲獲勝的概率=$\frac{1}{3}$，乙獲勝的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
而$\frac{1}{3}$≠$\frac{2}{3}$，
所以個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．