Question

3．一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，4），（1，3），（-1，4）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線解析式．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．