Question

15．關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-a+2=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-2和0之間（不包括-2和0），則a的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜a＜2且a≠1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實數(shù)根都在-2和0之間（不包括-2和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-a+2=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=2²-4×a×（-a+2）=4a²-8a+4=4（a-1）²＞0，
∴a≠1，
設f（x）=ax²+2x-a+2，
根據(jù)題意知，當a＞0時，
如圖1，

由f（-2）＞0且f（0）＞0可得$\left\{\begin{array}{l}{4a-4-a+2＞0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{2}{3}$＜a＜2；
當a＜0時，如圖2，

由f（-2）＜0且f（0）＜0可得$\left\{\begin{array}{l}{4a-4-a+2＜0}\\{-a+2＜0}\end{array}\right.$，
∴該不等式組無解；
綜上，a的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜a＜2且a≠1，
故答案為：$\frac{2}{3}$＜a＜2且a≠1．

點評 本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點，數(shù)形結(jié)合確定當x=0和當x=-2時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．