Question

14．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，則∠BOE的度數(shù)為（　　）

• A． 360°-4α
• B． 180°-4α
• C． α
• D． 2α-60°

Answer 1

分析 設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．

解答 解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-3x）=90°-$\frac{3}{2}$x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+x=90°-$\frac{x}{2}$，
由題意有90°-$\frac{x}{2}$=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故選：A．

點評 本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關(guān)鍵，本題難度不大．