Question

如圖，AC∥EF，AC=EF，AE=BD，△ABC與△EDF全等嗎？BC∥DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：由AE=BD，則可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FED，已知∠C=∠F，易證△ABC≌△EDF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可證得BC∥DF．

解答：解：BC∥DF．
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED（兩直線平行，同位角相等）．
∵AE=BD，
∴AE+EB=EB+BD，即得AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

∠C=∠F ∠A=∠FED AB=ED

，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴∠CBA=∠FDF，
∴BC∥DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定，學(xué)生應(yīng)熟練掌握證明三角形全等的幾個(gè)判定定理及其性質(zhì)．