Question

12．如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈$\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{5}{13}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進而可得出結(jié)論．

解答 解：過點B作BD⊥AC于點D，
∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520×$\frac{12}{13}$=$\frac{6240}{13}$=480km，
BD=AB•cos67°=520×$\frac{5}{13}$=$\frac{2600}{13}$=200km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=200×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
∴AC=AD+CD=480+$\frac{200\sqrt{3}}{3}$≈480+116=596（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為596km．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．