Question

3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和點（1，0），且與y軸交于負半軸，給出下面四個結(jié)論：
①abc＜0；
②2a+b＞0；
③a+c=1；
④a-b＜2．
其中正確結(jié)論的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口方向判斷a的取值，由拋物線與y軸的交點判斷c的取值，然后根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號；
②根據(jù)對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，進行判斷；
③將（-1，2）和點（1，0）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，進行整理可得結(jié)論；
④由③中的兩個等式相減可得結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，故abc＞0；
所以①不正確；
②由圖象可知：對稱軸x=-$\frac{2a}$＞0且對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，
∵a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，
∴4a+b＞0；
所以②正確；
③由題意可知：當x=-1時，y=2，
∴a-b+c=2，
當x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，
所以③正確；
④∵a+c=1，
∴移項得c=1-a，
又∵a＞0，c＜0，
∴a＞1，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{a-b+c=2}\end{array}\right.$得：b=-1，
∴a-b＞1-b，
∴a-b＞2，
所以④不正確；
所以本題正確的有：②③，兩個；
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要做好此類題，要明確以下幾點：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．