Question

10．如圖，∠ACB=90°，AB=5，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S₁，S₂，則S₁+S₂=$\frac{25}{8}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜邊為直徑的半圓面積．

解答 解：S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AC}{2}$）²=$\frac{1}{8}$πAC²，S₂=$\frac{1}{8}$πBC²，
所以S₁+S₂=$\frac{1}{8}$π（AC²+BC²）=$\frac{1}{8}$πAB²=$\frac{25}{8}$π．
故答案為：$\frac{25}{8}$π．

點評 此題主要考查了勾股定理以及半圓的面積公式，注意：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理．