Question

17．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$），其中x=4-2sin30°．

Answer 1

分析 先通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分，最后求出x的值，再把它代入原式，進(jìn)行計算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$）
=$\frac{（x-2）2}{x（x-2）}$÷$\frac{x2-4}{x}$
=$\frac{（x-2）2}{x（x-2）}$×$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=4-2sin30°=3時，
原式=$\frac{1}{3+2}$=$\frac{1}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是分式的化簡步驟和特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．