Question

2．甲、乙兩個(gè)水泥廠向A、B兩個(gè)建筑工地運(yùn)送水泥．已知甲地可調(diào)出100噸水泥，乙地可調(diào)出70噸水泥；A建筑工地需80噸水泥，B建筑工地需90噸水泥；甲、乙兩個(gè)水泥廠到A、B兩個(gè)建筑工地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表[運(yùn)費(fèi)（元/噸•千米）表示每噸貨物運(yùn)送1千米的費(fèi)用]

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸•千米）
	甲水泥廠	乙水泥廠	甲水泥廠	乙水泥廠
A建筑工地	20	15	12	12
B建筑工地	25	20	10	8

（1）設(shè)甲水泥廠運(yùn)往A建筑工地水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最節(jié)省？最節(jié)省的總運(yùn)費(fèi)是多少．

Answer 1

分析 （1）由甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（80-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（x-10）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）首先求出自變量x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．

解答 解：（1）由題知：y=240+250（100-x）+180（80-x）+160（x-10），
y=-30x+37800；

（2）由題有：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{100-x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-10≥0}\end{array}\right.$，
解得10≤x≤80，
∵y=-30x+37800，
k=-30＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y_最小=35400．
答：甲水泥廠向A建筑工地運(yùn)送80噸水泥，向B建筑工地運(yùn)送20噸水泥；乙水泥廠的70噸水泥全部運(yùn)往B建筑工地時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最節(jié)�。�最節(jié)省的總運(yùn)費(fèi)為35400元．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．