Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（-

3

2

，0），且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于點A（-2，1）和點B．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（-

3

2

，0）和A（-2，1），
∴

- 3 2 k+b=0 -2k+b=1

，解得

k=-2 b=-3

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3，
反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象過點A（-2，1），
∴

m

-2

=1，解得m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；

（2）

y=-2x-3 y=- 2 x

，
解得

x1=-2 y1=1

，或

x2= 1 2 y2=-4

，
∴B（

1

2

，-4）
由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞

1

2

時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．